Po maturitě vstoupil do noviciátu augustiniánského řádu na Starém Brně. Studoval na brněnském alumnátu kněžství. V roce 1943 byl zatčen gestapem, odvlečen do Osvětimi a dalších lágrů. Po válce dokončil studia a v červnu 1949 byl vysvěcen. Jeho první působiště bylo ve Slavonicích, kde se stal kaplanem. Na Zelném trhu v Brně přečetl „Pastýřský list“. Za uvedenou činnost byl v červenci 1949 vyšetřován StB. V březnu 1950 se stal kaplanem v Moravské Nové Vsi. Když viděl, že je stále v nebezpečí zatčení, uprchl do Rakouska. Vykonal několik tajných cest do ČSR, při čtvrté byl zadržen sovětskou hlídkou a předán StB. Byl vyslýchán a odsouzen k dvaceti letům vězení. Trest si odpykával ve Valdicích, na Mírově a v Ostrově u Karlových Varů, odkud se pokusil uprchnout, velkou část trestu strávil v Leopoldově, kde se v roce 1953 rovněž pokusil o útěk. V roce 1953 požádal o přezkoumání trestu, které bylo ministerstvem spravedlnosti a ÚV KSČ zamítnuto. Dne 27. 1. 1959 uprchl z leopoldovské věznice, po pěti dnech byl zadržen a převezen do Ruzyně, kde podstoupil kruté výslechy. V Hlohovci byl Lidovým soudem odsouzen ke čtyřem letům vězení. Z Leopoldova byl převezen na Mírov, vysílen vyšetřováním, nedostatečnou stravou, nadměrnou zátěží a nachlazením dostal chřipku a následně zápal plic, jemuž podlehl. P. Burian umírá v nemocnici 29. 4. 1960.

Rodina byla o smrti informována, tělo však bylo vydáno pro anatomické účely. Rodině se nepodařilo zjistit, zda bylo tělo zpopelněno, a ani žádosti o vydání urny s ostatky nebylo vyhověno.

Vyšetřovací spis V-881 Brno z Archivu bezpečnostních složek.